Concreto

Para que serve

O módulo Concreto dimensiona e confere peças de concreto armado de uma obra: vigas contínuas, escadas, lajes maciças, lajes de vigotas pré-moldadas, pilares, sapatas (isolada, corrida, de divisa e associada), tubulões e reservatórios retangulares.

Cada cálculo entrega esforços, armaduras, flechas e uma tabela de verificações com o item de norma usado. As fórmulas seguem a ABNT NBR 6118:2023 conforme as apostilas públicas da UNESP (prof. P. S. S. Bastos). O texto da norma não foi consultado diretamente.

Onde fica no app

1. Na lista de obras, clique no cartão da obra. Abre a Central da Obra.
2. Na Central da Obra, escolha a seção Engenharia.
3. Clique em Concreto.
4. No alto da tela aparecem o nome da obra, o botão Voltar à obra, a faixa de acesso (plano e versões salvas) e a lista Cálculos salvos nesta obra.

Para Calcular e Salvar você precisa de uma assinatura válida e do papel de engenheiro, contratante ou administrador.

Escolher o tipo de peça

As abas ficam acima do formulário. Trocar de aba descarta o que não foi salvo, e o app pede confirmação antes.

Campos comuns

Quando falta um campo ou um valor está fora da faixa aceita, o app mostra a lista Complete antes de calcular com o campo e a faixa (ex.: "fck (MPa): fora do intervalo 20–50.").

Viga contínua

Passo a passo

1. Abra a aba Viga contínua.
2. Escolha a condição de cada extremidade: apoio simples, engaste ou livre (balanço).
3. Em cada vão, informe comprimento, bw, h e as cargas uniformes G e Q. Se houver, informe uma carga concentrada (posição, G e Q).
4. Use Adicionar vão (até 15) ou Remover vão para ajustar a viga.
5. Marque ou desmarque Somar peso próprio e Alternar a sobrecarga entre os vãos.
6. Preencha materiais, detalhamento (cobrimento, bitolas, estribos) e ações.
7. Clique em Calcular, confira e salve.

Campos

Como ler os resultados

• No topo: Situação geral, Ecs, fcd/fyd e ρ mín.
• Três diagramas de envoltória: momento máximo, momento mínimo e cortante (kN·m e kN).
• Tabela Apoios (armadura negativa): posição, M mínimo, armadura calculada (As, x/d e mínimo), barras superiores e situação.
• Um cartão por vão: M máximo positivo, V máximo, armadura inferior, barras inferiores e a tabela de verificações (flexão, bielas, estribos, flecha).
• Quando as barras não cabem em uma camada, aparece "não cabe em uma camada". Troque a bitola ou aumente bw.
• Combinações lista todas as combinações montadas; Hipóteses e limites lista as simplificações e o que não foi implementado.

Escada

Passo a passo

1. Abra a aba Escada.
2. Informe espelho, piso, número de espelhos e espessura da laje.
3. Informe os patamares inferior e superior (0 = sem patamar), a largura e o tipo de apoio em cada ponta.
4. Informe o revestimento e a sobrecarga por m² de projeção.
5. Preencha materiais, detalhamento e serviço e clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

A tela mostra Situação geral, inclinação, vão projetado (e do lance), 2e + s (conforto, recomendação e não item de norma), M máximo e V máximo por metro, armadura principal com espaçamento e armadura de distribuição.

Abaixo vêm a tabela de cargas por trecho (G e Q), o diagrama de momento (ELU) e a tabela de verificações.

Escada em U, L ou C

Passo a passo

1. Abra a aba Escada em U, L ou C.
2. Escolha o Tipo: U (dois lances paralelos com patamar intermediário), L (dois lances ortogonais com patamar de canto) ou C (três lances com dois patamares de canto).
3. Escolha o Apoio do patamar: laje apoiada nas paredes ou, só na escada em U, viga de patamar.
4. Informe os Espelhos por lance separados por vírgula (ex.: 9, 9 ou 6, 6, 6), o espelho, o piso e a largura de cada lance.
5. Na escada em U, informe o vão entre lances e a profundidade do patamar.
6. Preencha cargas, materiais e armadura. Com viga de patamar, informe também a seção e a armadura da viga.
7. Clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

• Uma linha por lance: vão, Md, espaçamento das barras e reações g e q por metro transferidas ao patamar.
• Uma linha por patamar: vão, Md, As por metro com espaçamento e flecha.
• Com viga de patamar: vão, Md, Vd, Td (torção de equilíbrio) e As de flexão mais a armadura longitudinal de torção.
• A tabela de verificações fecha o resultado.

Laje maciça

Passo a passo

1. Abra a aba Laje maciça.
2. Informe Lx, Ly e a espessura.
3. Defina a condição de cada uma das quatro bordas: apoiada, contínua/engastada ou livre.
4. Informe as cargas G e Q por m² e se soma o peso próprio.
5. Preencha materiais, detalhamento e serviço e clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

• No topo: Situação geral, tipo de armação (uma ou duas direções, com λ = maior vão / menor vão), cargas de cálculo e quase permanente, Mx e My máximos e mínimos (bordas) e o Equilíbrio (soma das reações = carga total).
• Três mapas em planta: Mx, My (kN·m/m) e deslocamento (mm). Vermelho é positivo e azul é negativo; traço grosso marca borda contínua, tracejado borda apoiada e traço fino borda livre.
• Tabela de armaduras: positiva e negativa em cada direção, Md, d, As calculada e mínima, barras (φ c/ espaçamento, cm²/m) e situação.
• Tabela de bordas: condição, momento mínimo, reação máxima por metro e reação total. Use as reações para carregar as vigas de apoio.
• A tabela de verificações (cortante sem estribos, espessura mínima, flecha) fecha o resultado.

Laje de vigotas

Passo a passo

1. Abra a aba Laje de vigotas.
2. Informe o vão e os apoios (biapoiada, contínua em um apoio ou nos dois).
3. Informe o intereixo, a largura média da nervura, a altura total e a capa.
4. Informe as cargas: peso do enchimento, revestimento e sobrecarga.
5. Informe o aço inferior da vigota por nervura e a bitola da armadura adicional.
6. Clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

• Cargas: g (com o peso próprio separado) e q por m².
• Por nervura: Md positivo, Md negativo (se contínua) e Vd.
• Linha neutra: posição e se está na mesa ou na alma, com x/d.
• Armadura positiva: As por nervura e a armadura adicional além da vigota, em número de barras.
• Armadura negativa na capa por metro, nos esquemas contínuos.
• Flecha total, imediata e limite (mm).
• A tabela de verificações (flexão, cortante, limites da mesa e da nervura, flecha) fecha o resultado.

Pilar

Passo a passo

1. Abra a aba Pilar.
2. Escolha a seção (retangular ou circular) e informe as dimensões e os comprimentos de flambagem nos planos de b e de h.
3. Informe N característico (compressão positiva, tração negativa) e os momentos no topo e na base em cada plano.
4. Preencha materiais e a armadura adotada (bitola e número de barras).
5. Escolha o método de 2ª ordem local. Para λ entre 90 e 140, informe a fluência e Nsg.
6. Clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

• No topo: Situação geral, Nd e força normal reduzida ν, armadura (barras, As, taxa) e Utilização da seção, com sugestão de bitola quando houver.
• Tabela por plano: λ e λ1, αb, M1d,A e M1d,mín, M2d (2ª ordem), Md,tot e o método usado (2ª ordem dispensada, curvatura aproximada, rigidez κ, M–N–1/r com fluência ou tração).
• Tabela de verificações: capacidade da seção, taxas mínima e máxima e detalhamento.
• λ > 90 sem fluência informada, ou λ > 140, fica inconclusivo. λ > 200 não atende.

Reservatório

Passo a passo

1. Abra a aba Reservatório.
2. Informe as dimensões internas, a altura das paredes, a lâmina d'água e as espessuras das paredes e do fundo.
3. Marque Com tampa e/ou Enterrado, conforme o caso.
4. Se enterrado, informe os dados do solo, a sobrecarga no terreno, a profundidade do lençol e o fator de segurança à flutuação.
5. Preencha materiais, detalhamento e a abertura limite de fissuras e clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

• Volume útil (m³).
• Momentos por elemento (paredes e fundo): Mx e My máximo/mínimo e reação de borda máxima.
• Armaduras por elemento, face e direção: Md, Nd (tração nas paredes), As por metro, espaçamento, abertura de fissura wk calculada e situação.
• Verificações gerais, como a flutuação.

Tubulão

Passo a passo

1. Abra a aba Tubulão.
2. Informe N característico e a tensão admissível na base. Se o terreno limitar o diâmetro da base, informe o diâmetro máximo.
3. Informe fck, γc, γf, ângulo da base, comprimento do fuste e rodapé.
4. Se houver momento ou força horizontal no topo, informe-os (e, se tiver, o braço de uma análise lateral e as barras do fuste).
5. Clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

• Fuste: diâmetro adotado e mínimo calculado.
• Base: diâmetro, parte reta (falsa elipse) e área.
• Altura da base, Tensão na base, armadura construtiva do fuste e volumes de fuste e base (m³).
• Com momento: momento na base (com o braço), tensões máxima e mínima na base e o fuste armado (Md e MRd).
• A tabela de verificações (altura da base, tensões) fecha o resultado.

Sapata

Passo a passo

1. Abra a aba Sapata.
2. Informe os lados do pilar, as dimensões A e B da base e as alturas h e h0.
3. Informe N, os momentos nas direções A e B, o solo sobre a sapata e a tensão admissível.
4. Preencha materiais e detalhamento. Para sapata flexível, marque Verificar punção.
5. Clique em Calcular.

Campos

Como ler os resultados

• Classificação: rígida ou flexível.
• Solo (serviço) máx./mín. em kPa. Fora do núcleo central aparece a parcela comprimida da base em %.
• Pressão de cálculo máx., peso próprio e volume de concreto.
• Tabela por direção: balanço, distância até a seção de referência S1, Md, As e distribuição (φ c/ espaçamento, cm²/m, número de barras).
• A tabela de verificações (tensão no solo, compressão diagonal, punção se marcada) fecha o resultado.

Sapata corrida

1. Abra a aba Sapata corrida.
2. Informe a espessura da parede, a largura B, as alturas, a carga e o momento transversal por metro, o solo e a tensão admissível.
3. Clique em Calcular.

O resultado mostra classificação, solo em serviço máximo e mínimo, Md por metro, armadura principal (cm²/m e espaçamento), distribuição e a tabela de verificações.

Sapata de divisa

1. Abra a aba Sapata de divisa.
2. Informe os pilares: carga e dimensões do pilar de divisa, folga até a divisa, carga do pilar interno e distância entre eixos.
3. Deixe B1 e A1 vazios para o app dimensionar (com A1 = 2·B1) ou informe os dois para verificar.
4. Informe as alturas da sapata, a seção da viga de equilíbrio, a tensão admissível e as bitolas.
5. Clique em Calcular.

O resultado mostra B1 × A1 e a excentricidade e, a seguir, a reação R1 com o acréscimo ΔP, a carga do pilar interno aliviado, a tensão no solo e a armadura transversal da sapata. Um resumo da viga de equilíbrio traz M−, M+, V máximo e as armaduras.

Sapata associada

1. Abra a aba Sapata associada.
2. Informe as cargas dos dois pilares, seus lados ao longo da sapata e a distância entre eixos.
3. Informe o comprimento L e a largura B. Deixe o balanço vazio para centrar a sapata no centro de carga.
4. Informe alturas, viga de rigidez, tensão e bitolas e clique em Calcular.

O resultado mostra o centro de carga, a excentricidade, as pressões máxima e mínima e a armadura transversal da laje. Um resumo da viga de rigidez traz momentos, cortante e armaduras.

Salvar, reabrir, histórico e exportar

• Calcular roda o cálculo sem gravar. Qualquer alteração apaga o resultado da tela ("Entradas alteradas. Calcule novamente.").
• Salvar cálculo grava uma versão com as entradas, o resultado e a versão do motor de cálculo. Depois o botão passa a Salvar nova versão: cada salvamento cria outra versão, e as anteriores ficam intactas.
• Cálculos salvos nesta obra (n): abra a lista e clique em uma versão para carregá-la (título, número, data e hora, versão do motor). Versões salvas com motores anteriores mantêm o resultado da época.
• A faixa de acesso mostra as versões já salvas pela empresa e o limite do plano. A cota é conjunta com os demais módulos de engenharia.
• Exportar JSON: entradas e, se houver, o resultado, para arquivo ou auditoria.
• CSV: verificações e armaduras principais, separadas por ponto e vírgula. Abre em planilha. Exige resultado.
• Exportar DXF: desenho esquemático (R12, em metros), com as camadas CONTORNO, ARMADURA, COTAS, TEXTO e EIXOS. Disponível para:
  • viga contínua: elevação, estribos, barras e seção por vão;
  • pilar: seção com estribo e barras;
  • sapata isolada: planta com barras e elevação;
  • laje maciça: contorno, bordas e armadura;
  • escada de um lance: perfil, patamares e armadura principal;
  • tubulão: elevação do fuste e da base.
• O botão DXF não aparece em Escada em U/L/C, Laje de vigotas, Sapata corrida, de divisa, associada e Reservatório. Comprimentos de ancoragem e emenda não são desenhados.
• Imprimir: abre a impressão do navegador. Para gerar PDF, escolha "Salvar como PDF".

Limitações desta versão

Itens fora do alcance aparecem como Inconclusivo ou "não verificado", nunca como aprovados.

• Em liberação (implementado e testado, ainda em publicação; use com cautela): escadas em U, L e C; laje de vigotas; pilar; reservatório; sapata corrida, de divisa e associada; punção de sapata flexível; momento e força horizontal no topo do tubulão.
• Sistema de lajes: não implementado nesta versão. Cada laje é calculada isolada, e o balanceamento de momentos entre lajes vizinhas não é feito.
• Blocos sobre estacas não fazem parte do módulo Concreto. Eles ficam no módulo Fundações.
• Vigas: seção T (mesa colaborante), abertura de fissuras, ancoragem e decalagem, quadro de aço, torção, redistribuição de momentos e cargas de laje automáticas não implementados nesta versão. A tela aceita uma carga concentrada por vão.
• Lajes maciças: armadura de canto, punção, aberturas, paredes concentradas sobre a laje e lajes nervuradas bidirecionais não implementadas.
• Escadas: patamar de canto armado em duas direções, viga de patamar em L e C, vigas inclinadas, escadas helicoidais ou em balanço e ancoragem nas dobras não implementados.
• Laje de vigotas: fase de montagem e escoramento, protensão da vigota, intereixo acima de 65 cm, laje bidirecional e fissuração não implementados.
• Pilares: nós móveis (2ª ordem global), λ > 140 (método geral), seções L/T e pilares-parede não implementados.
• Sapatas: cortante como viga larga da sapata flexível, sapata associada trapezoidal e ancoragem não implementados.
• Tubulão: atrito lateral, reação lateral do solo, cortante do fuste e bloco de transição não implementados.
• Concretos do Grupo I (fck 20 a 50 MPa) e análise linear.

Perguntas frequentes

Por que os botões Calcular e Salvar estão desativados? Seu papel precisa ser engenheiro, contratante ou administrador, e a assinatura precisa estar válida. Para salvar, o Nome do cálculo também é obrigatório.

Minha sapata deu inconclusiva. Por quê? Sapata flexível (h menor que (A − ap)/3) sem a punção marcada fica inconclusiva. Aumente h para torná-la rígida ou marque Verificar punção.

O pilar com λ acima de 90 deu inconclusivo. Informe o coeficiente de fluência φ e Nsg. Com eles, o app usa o pilar-padrão acoplado a M, N, 1/r até λ = 140.

Como entro com lajes vizinhas? Calcule cada laje na aba Laje maciça, marcando como "contínua / engastada" as bordas ligadas a outra laje. Os momentos entre lajes não são compatibilizados nesta versão.

A flutuação do reservatório enterrado ficou inconclusiva. Informe a Profundidade do lençol. Sem ela, o app não tem como avaliar a subpressão.

Posso importar o JSON exportado? Nesta versão, o JSON serve para arquivo e auditoria. Para retomar um cálculo, use Cálculos salvos nesta obra.

O DXF traz o comprimento de ancoragem? Não. O desenho mostra só o que o cálculo fornece. Ancoragem, emendas e quadro de aço ficam a cargo do detalhamento do projeto.

Ficha de teoria

Viga contínua

Hipóteses

• Seção retangular, sem mesa colaborante; concreto do Grupo I.
• Análise linear elástica por pórtico plano (seção bruta, Ecs), momentos nos eixos dos apoios, sem redistribuição.
• Alternância de sobrecarga pela linha de influência, que reproduz a envoltória de todas as combinações de vãos carregados.
• Cortante pelo Modelo I com os estribos informados.
• Flecha com inércia equivalente de Branson e fluência.

Fórmulas principais

ELU: pd = γg·G + γq·Q          ELS (quase permanente): G + ψ2·Q
fcd = fck/γc     fyd = fyk/γs     fctm = 0,3·fck^(2/3)
Eci = αE·5600·√fck     Ecs = αi·Eci,  αi = 0,8 + 0,2·fck/80 ≤ 1
Flexão: bloco 0,8x com 0,85·fcd; x/d ≤ 0,45; acima disso armadura dupla com x = 0,45d
As,mín: Md,mín = 0,8·W0·fctk,sup  e  ρ ≥ 0,15 %        As,máx = 4 % Ac
Cortante: VRd2 = 0,27·(1 − fck/250)·fcd·bw·d     Vc = 0,6·fctd·bw·d
          Asw/s ≥ 0,2·fctm/fywk·bw
Flecha: Mr = 1,5·fctm·Ic/yt;  (EI)eq de Branson;  αf = Δξ/(1 + 50ρ')
        ξ(t) = 0,68·0,996^t·t^0,32 (t ≤ 70 meses), ξ = 2 acima
Limite: L/x (balanço 2L/x)

Fontes públicas

• ABNT NBR 6118:2023, itens 8.2, 12.3, 13.3, 14.6, 17.2, 17.3, 17.4 e 18.3, conforme as apostilas da UNESP de P. S. S. Bastos (Flexão Normal Simples, Vigas, Força Cortante).

Escada

Hipóteses

• Lance e patamares como laje armada em uma direção, em faixa de 1 m sobre a projeção horizontal.
• Peso próprio do lance com espessura média h/cos α + e/2; patamares com h; 25 kN/m³.
• Escadas em U, L e C: cada lance simplesmente apoiado no piso e no patamar, e reações transferidas aos patamares. Patamar em laje apoiado nas paredes. Na escada em U com viga, a viga é biapoiada, com torção de equilíbrio pelas reações nas faces.
• Ligações monolíticas tratadas como apoios simples.

Fórmulas principais

tg α = e/s           carga do lance: γ·(h/cos α + e/2) + revestimento + sobrecarga
Reações do lance por metro: g·L/2 e q·L/2
Md = γ·p·L²/8 (biapoiado)
VRd1 = τRd·k·(1,2 + 40ρ1)·bw·d,  τRd = 0,25·fctd,  k = 1,6 − d ≥ 1
Distribuição ≥ 20 % da principal, ≥ 0,9 cm²/m e ≥ 0,5·ρmín
s ≤ 2h e ≤ 20 cm;  φ ≤ h/8
Conforto (recomendação): 2e + s
Viga de patamar: VSd/VRd2 + TSd/TRd2 ≤ 1

Fontes públicas

• P. S. S. Bastos, UNESP, apostila "Escadas".
• ABNT NBR 6118:2023, itens 17.2, 17.3, 17.5, 19.4.1 e 20.1, como transcritos nas apostilas.

Laje maciça

Hipóteses

• Placa retangular de Kirchhoff resolvida por elementos finitos (malhas 16 × 16 e 24 × 24 com extrapolação), coeficiente de Poisson 0,2.
• Cada borda apoiada, contínua (engastada) ou livre; laje sem apoio suficiente é recusada.
• Duas direções quando λ = maior/menor vão ≤ 2 e não há borda livre.
• Flecha da placa sob carga quase permanente corrigida pela inércia equivalente da faixa do menor vão e pela fluência.

Fórmulas principais

pd = γg·(G + pp) + γq·Q        pp = 25·h
Armadura por metro: Md = máx(Mx, My) positivos e mínimos nas bordas contínuas
Mínimos: positiva em duas direções ≥ 0,67·ρmín; uma direção: principal ≥ ρmín,
         secundária ≥ 20 %, 0,9 cm²/m e 0,5·ρmín; negativa ≥ ρmín
s ≤ 2h e ≤ 20 cm;  φ ≤ h/8
VRd1 com a maior reação por metro
Flecha: a = w_placa(qp) · Ecs·Ic/(EI)eq · (1 + αf) ≤ menor vão/x

Fontes públicas

• P. S. S. Bastos, UNESP, apostila "Lajes".
• ABNT NBR 6118:2023, itens 13.2.4.1, 19.4.1 e Tabela 19.1, conforme a apostila.
• Validação com as soluções clássicas de placas de Navier e Lévy (S. Timoshenko, Theory of Plates and Shells).

Laje de vigotas

Hipóteses

• Cada nervura como viga T: mesa = capa hf, largura colaborante = intereixo, alma = largura média da nervura.
• Peso próprio do concreto da seção, mais enchimento e revestimento informados.
• Cortante sem estribos até intereixo de 65 cm.
• Só o aço da vigota conta: a protensão da vigota protendida não é considerada.

Fórmulas principais

pp = γc·(hf + bw·(h − hf)/bf) + enchimento
Biapoiada:              M+ = w·L²/8,                 V = w·L/2
Contínua em um apoio:   M− = w·L²/8,  M+ = 9·w·L²/128,  V = 5·w·L/8
Contínua nos dois:      M− = w·L²/12, M+ = w·L²/24
LN na mesa se 0,8x ≤ hf; x/d ≤ 0,45
Armadura adicional = As − aço da vigota
VSd ≤ VRd1 = 0,25·fctd·k·(1,2 + 40ρ1)·bw·d
Mesa: hf ≥ l0/15 e ≥ 4 cm; bw ≥ 5 cm
Flecha: Mr = 1,2·fctm·Ic/yb, Branson, αf;  limite L/x

Fontes públicas

• P. S. S. Bastos, UNESP, apostilas de lajes (lajes nervuradas e pré-moldadas).
• ABNT NBR 6118:2023, itens 13.2.4.2, 17.2, 17.3 e 19.4.1, como transcritos.

Pilar

Hipóteses

• Pilar contraventado (nós fixos), seção retangular ou circular, armadura simétrica.
• Flexão composta oblíqua com os dois momentos totais simultâneos (a favor da segurança).
• Diagrama parábola-retângulo com 0,85·fcd e aço elastoplástico.
• Tração (N < 0): sem flambagem, momento mínimo nem 2ª ordem.

Fórmulas principais

λ = 3,46·le/h (retangular)      λ = 4·le/D (circular)
αb = 0,6 + 0,4·MB/MA ≥ 0,4
M1d,mín = Nd·(0,015 + 0,03·h)      (h em m)
λ1 = (25 + 12,5·e1/h)/αb,  35 ≤ λ1 ≤ 90
Curvatura aproximada: 1/r = 0,005/[h·(ν + 0,5)] ≤ 0,005/h
                      Md,tot = αb·M1d,A + Nd·le²/10·(1/r) ≥ M1d,A
Rigidez κ: κ = 32·(1 + 5·M/(h·Nd))·ν
Fluência (90 < λ ≤ 140): ecc = (Msg/Nsg + ea)·(2,718^(φ·Nsg/(Ne − Nsg)) − 1)
                         Ne = 10·Eci·Ic/le²
As,mín = 0,15·Nd/fyd ≥ 0,4 % Ac      As,máx = 4 % Ac
10 mm ≤ φ ≤ b/8;  estribo ≥ 5 mm e ≥ φ/4;  s ≤ 20 cm, menor lado e 12φ

Fontes públicas

• P. S. S. Bastos, UNESP, apostila "Pilares de Concreto Armado".
• ABNT NBR 6118:2023, itens 11.3.3.4.3, 15.8, 17.3.5.3 e 18.4.2.2, como citados na apostila.
• R. Cortázio, UFRJ (2012), para a regra da curva momento–curvatura.

Sapatas

Hipóteses

• Pressão no solo linear; fora do núcleo central, plano sem tração.
• Serviço = carga característica + peso próprio + solo sobre a sapata. Cálculo das armaduras com a pressão das cargas majoradas do pilar.
• Sapata rígida pelo critério da altura; flexível só com a punção opcional.
• Divisa: viga de equilíbrio com alívio do pilar interno de 0,5·ΔP. Associada: viga de rigidez sob a reação do solo.

Fórmulas principais

Rígida: h ≥ (A − ap)/3  (corrida: h ≥ (B − bw)/3)
Núcleo central: |ea|/A + |eb|/B ≤ 1/6
Momento CEB-70 na seção S1 a 0,15·ap dentro do pilar; momento menor ≥ 1/5 do maior
As = Md / (0,85·d·fyd);  espaçamento 10 a 20 cm
Compressão diagonal: τSd = FSd/(u0·d) + K·M/(Wp·d) ≤ τRd2 = 0,27·(1 − fck/250)·fcd
Punção (flexível): contorno C' a 2d da face, FSd reduzida pela pressão interna
Divisa: e = B1/2 − (folga + a1/2);  R1 = P1·l/(l − e);  ΔP = R1 − P1
Corrida: distribuição ≥ As/5 e ≥ 0,9 cm²/m

Fontes públicas

• P. S. S. Bastos, UNESP, apostila "Sapatas de Fundação" (método CEB-70, tradução de L. M. Santos).
• ABNT NBR 6118:2023, itens 19.5 e 22.6, conforme a apostila.

Tubulão

Hipóteses

• Tubulão a céu aberto, fuste de concreto simples.
• Atrito lateral desprezado.
• Com momento e força horizontal: braço até a base sem reação lateral do solo (ou o braço informado), fuste armado à flexo-compressão.

Fórmulas principais

Fuste: df = √(4·γc·Nd / (π·0,85·fck)) ≥ 70 cm, múltiplo de 5 cm
Base:  Ab = N/σadm;  circular Db = √(4·Ab/π)
Falsa elipse: π·Db²/4 + Db·x = Ab  (x ≤ 2·Db)
Altura da base: H = ½·tg β·(Db + x − df) ≤ 1,8 m
Armadura construtiva: 0,28 % Af, ≥ 6 barras
Com momento: M = M0 + H·braço;  σ = N/Ab ± M/W

Fontes públicas

• P. S. S. Bastos, UNESP, apostila "Blocos de Fundação", item 16 (formulação de Andrade, 1989, e Alonso, 1989; limites da NBR 6122 como citados).
• F. Leonhardt e E. Mönnig, para a armadura construtiva do fuste.

Reservatório

Hipóteses

• Paredes e fundo como placas: paredes engastadas na base e nas arestas verticais, topo livre (aberto) ou apoiado (com tampa).
• Água com 10 kN/m³ na lâmina informada. Reservatório enterrado e vazio com empuxo em repouso e sobrecarga. Envoltória dos casos.
• Fundo na envoltória apoiado e engastado.
• Tração nas paredes igual à reação de borda da parede perpendicular.
• Flutuação com tampa estimada em 10 cm, sem solo sobre abas.

Fórmulas principais

Pressão hidrostática: p(z) = 10·z  (kN/m²)
Empuxo em repouso: K0 = 1 − sen φ;  p = K0·(γ·z + sobrecarga)
Tração nas paredes: As = Nd/fyd (dividida nas duas faces)
s ≤ 20 cm;  abertura de fissuras wk ≤ limite informado
Flutuação: peso / subpressão ≥ FS

Fontes públicas

• P. S. S. Bastos, UNESP, apostilas de lajes e flexão, para o dimensionamento por metro.
• ABNT NBR 6118:2023 (fissuração), conforme as apostilas.