Muros de arrimo

Para que serve

Muros de arrimo verifica dois tipos de muro dentro da obra:

• Muro de gravidade: alvenaria, concreto ciclópico ou simples, seção trapezoidal que resiste pelo peso próprio.
• Muro de flexão: concreto armado em "T invertido" (fuste, ponta e calcanhar), com o solo sobre o calcanhar ajudando na estabilidade.

O app calcula o empuxo ativo, o tombamento, o deslizamento e as tensões na base, e, no muro de flexão, a flexão e o cortante do fuste. É uma memória de cálculo para conferência; a verificação final é do responsável técnico.

Onde fica no app

1. No painel, abra a aba Obras e toque na obra. Abre a Central da obra.
2. Escolha a área Engenharia.
3. No cartão Muros de arrimo ("Muros de gravidade e de flexão: empuxo, tombamento, deslizamento e tensões na base"), toque em Acessar.

Calcular e salvar exigem assinatura válida e papel de engenheiro, contratante ou administrador.

Passo a passo

Muro de gravidade

1. Em Tipo de muro, escolha Muro de gravidade. Um exemplo didático é carregado.
2. Preencha Nome do cálculo (obrigatório).
3. Em Seção (trapézio), informe Altura, Base, Topo e Inclinação da face frontal; escolha o Material (o peso específico é sugerido e pode ser editado).
4. Em Aterro, informe γ, φ, inclinação do terrapleno, sobrecarga e δ (atrito solo–muro).
5. Em Fundação e segurança, informe atrito solo–base, tensão admissível do solo, profundidade com empuxo passivo e os fatores de segurança mínimos.
6. Toque em Calcular e confira o desenho, a tabela de forças e a tabela de verificações. Toque em Salvar cálculo.

Muro de flexão

1. Em Tipo de muro, escolha Muro de flexão.
2. Em Geometria, informe altura do fuste, espessura do fuste no topo e na base, ponta, calcanhar e espessura da base.
3. Em Concreto armado do fuste, informe fck, cobrimento, φ das barras e γf.
4. Preencha Aterro e Fundação e segurança como no muro de gravidade.
5. Opcional (em liberação): Dimensionar ponta e calcanhar, Contrafortes (gigantes), coesão do aterro, nível d'água e Verificar estabilidade global (Bishop simplificado).
6. Toque em Calcular. O resultado indica a armadura do fuste (φ c/ espaçamento) na face do aterro.

Campos

Como ler os resultados

• Situação geral traz um selo: Atende (verde), Não atende (vermelho), Inconclusivo (amarelo) ou Não implementado (cinza).
• Logo abaixo: Empuxo ativo (total e Ka equivalente), Componentes H e V com a altura de aplicação, Cunha crítica, ΣV / e (excentricidade) e Tensões na base (máxima / mínima).
• O desenho mostra a seção, a seta do empuxo e o diagrama de tensões na base.
• A tabela de forças lista V, H e braço de cada parcela.
• A tabela de verificações traz, para tombamento, deslizamento, tensões e (no muro de flexão) fuste: critério, valor, limite e selo.

O que fazer:

• Não atende no tombamento: aumente a base ou o calcanhar, ou reduza a altura livre.
• Não atende no deslizamento: aumente a base, considere o empuxo passivo na frente (se confiável) (o app não modela dente de base).
• Não atende nas tensões: aumente a base ou revise a tensão admissível.
• Inconclusivo: em geral, a resultante caiu fora do terço médio da base. Redimensione a seção.

Abra Hipóteses e limites para ver as hipóteses usadas e a lista "Não verificado".

Salvar, reabrir, histórico e exportar

• Salvar cálculo grava entradas, resultado do servidor e versão do cálculo. Ao reabrir e editar, o botão vira Salvar nova versão.
• Cálculos salvos nesta obra (n): lista as versões; toque para reabrir.
• Exportar JSON, CSV (verificação, critério, valor, limite, unidade) e Imprimir (com opção de salvar em PDF).
• Exportar DXF (em liberação): seção do muro, aterro, empuxo, tensões na base e armadura do fuste, em metros. Ver Exportação DXF.

Limitações desta versão

• Em liberação: coesão do aterro, nível d'água com subpressão, dimensionamento de ponta e calcanhar, contrafortes e estabilidade global por Bishop simplificado.
• Não implementado nesta versão: ação sísmica; percolação (rede de fluxo) e água na fenda de tração; adesão solo–muro e coesão no empuxo passivo; superfícies de ruptura não circulares e solo de fundação estratificado; contraforte como placa em duas direções, cortante da alma do contraforte e detalhamento; tensões internas em muros de alvenaria ou ciclópico.
• Os fatores de segurança são entradas do usuário; o app não declara conformidade com norma.

Perguntas frequentes

Qual δ devo usar? É escolha de projeto. O app sugere 2φ/3 para muro rugoso e 0 para face lisa. No muro de flexão, o empuxo é aplicado no plano vertical que passa pela ponta do calcanhar.

O solo sobre a ponta entra na estabilidade? Não. Fica desprezado, a favor da segurança. O empuxo passivo só conta na profundidade informada.

Por que o resultado saiu inconclusivo com FS acima do mínimo? Porque a resultante saiu do terço médio da base, e a tensão passou a ser triangular sem tração.

Ficha de teoria

Empuxo ativo

Hipóteses:

• Coulomb por cunhas de tentativa: para cada ângulo da superfície de ruptura, equilíbrio da cunha (peso + sobrecarga, reação inclinada de φ, empuxo inclinado de δ); vale o máximo.
• Aceita dorso inclinado, terrapleno inclinado, atrito no muro e sobrecarga.
• Muro de flexão: plano virtual vertical na ponta do calcanhar, com δ = β (equivale a Rankine nesse plano).
• Zona tracionada desprezada.

Fórmulas principais:

Ea = máx sobre θ do empuxo de equilíbrio da cunha
p(z) = Ka·σ'v(z) + Ka,q·q − 2·c·√Ka          (zona com p < 0 desprezada)
Sem água e sem coesão: Ea = ½·Ka·γ·H² + Ka·q·H   (solo a H/3, sobrecarga a H/2)
Rankine, plano vertical liso: Ka = tan²(45° − φ/2)

Fontes públicas: Coulomb (1776); Rankine (1857); redução de coesão de Rankine–Bell.

Tombamento e deslizamento

Hipóteses:

• Momentos em torno da ponta da base; peso do muro e do solo sobre o calcanhar estabilizam.
• Subpressão triangular sob a base quando há nível d'água (em liberação), somada ao momento tombador.
• Empuxo passivo de Rankine só na profundidade informada.

Fórmulas principais:

FS,tomb = Σ M resistentes / (Σ M horizontais + M subpressão) ≥ FS mínimo
FS,desl = ((ΣV − U)·tan δb + Ep) / ΣH ≥ FS mínimo
Ep = ½·Kp·γ·hp² ,  Kp = tan²(45° + φ/2)

Fontes públicas: Coulomb/Rankine; convenção de subpressão do USACE EM 1110-2-2502.

Tensões na base

Hipóteses:

• Distribuição linear de tensões sob a base rígida.
• Fora do terço médio, distribuição triangular sem tração; resultado marcado como inconclusivo.

Fórmulas principais:

e = B/2 − (ΣM / ΣV)
|e| ≤ B/6 :  σmáx,mín = (ΣV/B)·(1 ± 6e/B) ≤ σadm
|e| > B/6 :  σmáx = 2·ΣV / (3·x) ,  x = B/2 − |e|

Fontes públicas: mecânica dos solos clássica para fundações diretas.

Fuste do muro de flexão

Hipóteses:

• Fuste em balanço engastado na base, com o diagrama de pressões horizontais (e água, quando houver) e γf informado.
• Flexão simples e cortante sem armadura transversal, por metro de muro.

Fórmulas principais:

Md = γf · ∫ p(z)·(hf − z) dz       Vd = γf · ∫ p(z) dz
As ≥ máx(As,calc ; As,mín)       VSd ≤ VRd1

Fontes públicas: apostilas públicas de concreto armado da UNESP (Bastos), segundo o modelo da ABNT NBR 6118:2023.

Estabilidade global (em liberação)

Hipóteses:

• Bishop simplificado em círculos que passam sob a base; corpo do muro só como peso; solo de fundação homogêneo.

Fórmulas principais:

FS = Σ [ (c·b + (W − u·b)·tan φ) / mα ] / Σ W·sen α
mα = cos α · (1 + tan α·tan φ / FS)        (iterativo)

Fontes públicas: Bishop (1955); USACE EM 1110-2-1902 (2003), apêndice C; FHWA NHI-06-088, cap. 6.