Treliças

Para que serve

Treliças calcula treliças planas de cobertura, passarelas, torres e estruturas auxiliares. Você monta o modelo por nós, barras, apoios e cargas; o app calcula esforço normal em cada barra (tração ou compressão), deslocamentos dos nós e reações, confere o equilíbrio e, se você quiser, dimensiona as barras em grupos de perfis de aço ou peças de madeira, com quantitativos de comprimento, massa e solda.

O resultado é uma memória de cálculo para conferência. A verificação final é do responsável técnico.

Onde fica no app

1. No painel, abra a aba Obras e toque na obra. Abre a Central da obra.
2. Escolha a área Engenharia.
3. No cartão Treliças ("Calcule esforços, deslocamentos e reações de treliças planas e dimensione as barras"), toque em Acessar.

Calcular, importar e salvar exigem assinatura válida e papel de engenheiro, contratante ou administrador. As versões salvas continuam consultáveis por quem tem acesso à obra. Planos e assinatura abre os planos.

Passo a passo

Montar e calcular

1. Toque em Carregar exemplo para ver um modelo pronto, ou em Novo modelo vazio para começar do zero.
2. Siga as Etapas do modelo, na ordem das abas:
   • Projeto: Nome do estudo (obrigatório), local, data, observações, E padrão e Área básica A.
   • Nós: X e Y de cada nó (Adicionar nó).
   • Barras: nó inicial e final; E e A vazios usam os valores padrão. O comprimento L é calculado.
   • Apoios: marque X impedido e/ou Y impedido (pino: os dois; rolete: só um).
   • Cargas: um ou mais casos de carga de serviço, com Fx e Fy por nó; recalques impostos opcionais.
   • Combinações: soma de casos com coeficientes, do tipo Última (majorada) ou Serviço.
3. Abra Pré-visualização para conferir o desenho (nós, barras, apoios e cargas).
4. Toque em Calcular. Os resultados aparecem ao lado (no celular, abaixo).

Dimensionar as barras

1. Na etapa Dimensionamento, em Materiais, escolha Aço (com preset, como ASTM A36 ou ASTM A572 Gr.50), Madeira ou Outro (só análise).
2. Crie os grupos: Criar 2 grupos (tração e compressão) pela envoltória (exige ao menos uma combinação última já calculada) ou Adicionar grupo e informe as barras separadas por vírgula.
3. Em cada grupo, escolha Material, Função (Primária ou Secundária) e o perfil — por exemplo Cantoneira de abas iguais — escolher a mais leve que atende.
4. Para cantoneira, defina o Modelo da compressão (E5 — ligada por uma aba; ou carga concêntrica — E3 + E4). Sem essa escolha, a compressão fica inconclusiva.
5. Opcional: marque Dimensionar solda das extremidades e escolha o eletrodo.
6. Toque em Calcular de novo. Marque Reanalisar com E e A das seções escolhidas em treliças hiperestáticas.

Importar um arquivo .TRe

1. Abra Importar arquivo .TRe.
2. Escolha a Unidade de força do arquivo: daN (×10 N) ou kgf (×9,806 65 N). O arquivo registra "daN = kgf", mas as duas unidades diferem em quase 2 %: a escolha é obrigatória.
3. Toque em Escolher arquivo(s) .TRe. Vários arquivos do mesmo modelo viram casos de carga diferentes.
4. Informe E e A (o arquivo não traz material, área, majoração nem grupos) e calcule.

Campos

Como ler os resultados

• Classificação (m + r vs 2n): isostática, hiperestática (grau g) ou hipostática. É uma contagem; a estabilidade real é conferida no cálculo.
• Tabela de barras: N (kN) com + tração (T), − compressão (C), σ (MPa) e ΔL (mm). Tabela de nós: ux, uy, Rx e Ry (reação = força do apoio sobre a estrutura).
• Conferências: ΣFx, ΣFy, ΣM na origem, Maior resíduo nodal e balanço de energia. Valores próximos de zero confirmam o equilíbrio.
• Envoltória das combinações últimas: N máx e N mín de cada barra e a combinação que governa.
• Dimensionamento por grupo: cada grupo e cada verificação recebem um selo:
  • Atende (verde): todas as verificações aplicáveis foram calculadas e passaram (utilização ≤ 1).
  • Não atende (vermelho): troque o perfil, reduza o comprimento de flambagem ou ajuste o grupo.
  • Inconclusivo (amarelo): faltou dado ou o caso está fora do modelo (sem U, sem modelo de compressão, aba esbelta). Complete o dado ou verifique à parte.
  • Não implementado (cinza): verificação que esta versão não faz.

  O selo do grupo é o pior entre suas barras. A ligação soldada aparece como parcial, porque o bloco de cisalhamento e a chapa de ligação não são verificados.

• Se a estrutura for um mecanismo ou estiver quase singular, o cálculo é recusado com a indicação do nó e da direção.

Salvar, reabrir, histórico e exportar

• Salvar estudo grava o modelo, o resultado recalculado pelo servidor e a versão do cálculo. Depois de reabrir, Salvar nova versão preserva a anterior.
• Treliças salvas nesta obra (n): lista as versões; toque para reabrir.
• Exportar JSON e Importar JSON (a importação recalcula no servidor).
• CSV: tabelas do resultado para planilha.
• Imprimir: impressão do navegador, com opção de salvar em PDF; inclui os quantitativos por grupo.
• Gravar arquivo .TRe (formato original): escolha o Caso de carga e a unidade (daN ou kgf) e toque em Gravar .TRe. Um caso por arquivo; E, A, combinações e dimensionamento não são gravados.
• Exportar DXF (em liberação): eixos, nós, apoios, cargas e cotas; com cálculo, inclui os esforços da 1ª combinação. Ver Exportação DXF.

Limitações desta versão

• Não declara conformidade com a ABNT NBR 8800:2024; as verificações de aço seguem o método da AISC 360-22.
• Em liberação: cantoneira de abas desiguais, cantoneiras duplas, perfis formados a frio e madeira pelo método da NBR 7190:1997.
• Não implementado nesta versão: elementos esbeltos (redução E7), flambagem de madeira esbelta (λ > 80), compressão normal ou oblíqua às fibras, ligações de madeira, ligações parafusadas, bloco de cisalhamento, chapa de ligação, distorcional de formados a frio sem Pcrd informado, solda em formados a frio, cabeçalho de relatório personalizado.
• Sem peso próprio automático, temperatura, cargas distribuídas ou não linearidade geométrica.
• Limites do modelo: 400 nós, 1 500 barras, 16 casos e 32 combinações.

Perguntas frequentes

Por que a compressão do meu grupo saiu inconclusiva? Para cantoneira, escolha o Modelo da compressão. Para perfil não listado, marque as duas declarações de esbeltez e flexo-torção. Abas esbeltas também deixam o resultado inconclusivo.

Posso misturar barras tracionadas e comprimidas no mesmo grupo? Pode. O grupo é verificado nos dois esforços da envoltória.

Importei o .TRe e o botão Calcular não funciona. O arquivo não traz E nem A. Preencha esses valores; o app lista o que falta em "Complete antes de calcular".

Ficha de teoria

Análise por nós e rigidez direta

Hipóteses:

• Barras biarticuladas, retas e prismáticas, só esforço axial; cargas apenas nos nós.
• Pequenos deslocamentos e material linear elástico.
• Apoios com translação X/Y restrita, opcionalmente com deslocamento imposto; sem molas.
• Combinações por superposição linear dos casos de serviço.

Fórmulas principais (barra de i para j; c = Δx/L; s = Δy/L; k = E·A/L):

k_e = k · [  c²   cs  −c²  −cs
             cs   s²  −cs  −s²
            −c²  −cs   c²   cs
            −cs  −s²   cs   s² ]
K_ff·u_f = F_f − K_fp·u_p          Reações  R = K·u − F
N = k·[c s]·(u_j − u_i)   (+ tração, − compressão)      σ = N/A
Energia  U = Σ N²·L/(2·E·A) = ½·(F·u + R·u_p)
Classificação  m + r vs 2n

Fontes públicas: método da rigidez direta, J. Johnson, Aerospace Structures, cap. 15–16 (LibreTexts); conversão de unidades pelo NIST SP 811 (1 kgf = 9,806 65 N; 1 daN = 10 N). Isostáticas conferidas pelo método dos nós.

Dimensionamento à tração e à compressão

Hipóteses:

• Esforço de cálculo Pu = envoltória das combinações últimas definidas pelo usuário.
• Contenção fora do plano em todos os nós, salvo Lc informado.
• Cantoneira de abas iguais por propriedades analíticas de seção nominal b×t, sem raio de concordância.
• Madeira em tensões admissíveis informadas, sem norma.

Fórmulas principais:

Tração (D2)      φt·Pn = 0,90·Fy·Ag      e      0,75·Fu·Ae ,  Ae = An·U ,  U = 1 − x̄/l
                 L/r_min ≤ limite (240 / 300)
Compressão (E3)  Fe = π²·E/(Lc/r)²
                 Fy/Fe ≤ 2,25 → Fcr = 0,658^(Fy/Fe)·Fy   ;   senão Fcr = 0,877·Fe
                 φc·Pn = 0,90·Fcr·Ag        Lc/r ≤ 200
Flexo-torção (E4)  Fe = (Fey+Fez)/(2H)·[1 − √(1 − 4·Fey·Fez·H/(Fey+Fez)²)]
Cantoneira E5    L/ra ≤ 80 → Lc/r = 72 + 0,75·L/ra ;  L/ra > 80 → Lc/r = 32 + 1,25·L/ra ≤ 200
Aba (B4.1a)      b/t ≤ 0,45·√(E/Fy)
Solda (J2.4)     φ·Rn = 0,75·0,60·FEXX·(0,707·w)·L      E60XX 415 MPa ; E70XX 485 MPa
Utilização = Pu / φPn ≤ 1

Fontes públicas: ANSI/AISC 360-22 (LRFD), capítulos B, D, E, J; para formados a frio, AISI S100-16 (Método da Resistência Direta); madeira pelo método da NBR 7190:1997 conforme Kameya e Luttgardes, Integração Engenharia (FEB-UNESP, 2017). O cálculo segue esses métodos; a verificação final é do responsável técnico.